1. Нерешенные математические задачи
Автор: Улам С.
1956г.
Вопросы которые подняты в книге, взяты из различных областей математики и скорее отражают личные интересы автора, чем являются центральными проблемами этих областей. Основным лейтмотивом сборника является теоретико-множественная точка зрения и комбинаторный подход к задачам топологии. Автор пытается выявить причины трудности многих задач, опираясь на абстракции Гёделя, Джона Неймана, Эверетта и других известных математиков.
2. Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике
Автор: Джон Дербишир
2010 г.
Знаете ли вы сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Гипотеза, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих последующих поколений ученых стала навязчивой идеей: утонченная, интуитивно понятная и при этом совершенно не доказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике. Математический Институт Клея включил гипотезу Римана в число семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых установлена награда в один миллион долларов. А перед вами популярная и остроумная книга американского математика и публициста Джона Дербишира, который рассказывает о многочисленных попытках доказать или опровергнуть гипотезу Римана, предпринимавшихся за последние сто пятьдесят лет, а также книга о судьбах людей, одержимых этой задачей.
3. Дядя Петрос и проблема Гольдбаха
Автор: Апостолос Доксиадис
2002 г.
Роман, переведенный на все основные языки мира и имевший огромный успех более чем в двадцати странах.
Этот роман новая страница в творчестве Апостолоса Доксиадиса, блестяще-интеллектуального представителя школы «литературного космополитизма», доселе известной читателю лишь по произведениям Кадзуо Ишигуро и Милана Кундеры.
В романе изложена история чудаковатого дядюшки, всю свою жизнь положившего на решение принципиально неразрешимой научной проблемы.
Это — «Дядя Петрос и проблема Гольдбаха». Книга, читать которую интересно всем.
4. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений
Автор: Красносельский М.А.
2012 г.
Эта книга не имеет цель дать полное или систематическое изложение всех результатов, полученных в теории нелинейных интегральных уравнений, она просто богата интересными и содержательными фактами. Общая теория нелинейных операторных уравнений, развитая в книге, иллюстрируется различными интегральными уравнениями. Однако все факты этой теории применимы и к изучению всех тех краевых и граничных задач для дифференциальных уравнений, которые могут быть сведены, как это часто бывает, к уравнениям с вполне непрерывными (или только непрерывными) операторами.
5. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения
Автор: Евгений Гольштейн
1971 г.
Эта книга — первая монография, посвященная оформившейся в последнее десятилетие теории двойственности для широкого класса экстремальных задач в функциональных пространствах. Она содержит много интересных и важных результатов, часть из которых принадлежит автору. Здесь дается общая аналитическая схема формирования двойственных задач, устанавливаются теоремы двойственности, выводятся критерии оптимальности. Общая теория позволяет, в частности, получить много новых результатов для математического программирования. Она может найти также применение в различных разделах математики. В монографии двойственный подход используется для решения ряда задач теории приближений. В частности, на его основе строится весьма общая теория наилучшего приближения с дополнительными ограничениями.
Книга будет полезна студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам, специализирующимся по математическому программированию, функциональному анализу и теории функций.
